一見矛盾する二つの統計はふたつとも正しい

ためしてガッテンでやっていた話題が面白いので記事にします。

「マンモグラフィで乳がんでない人が乳がんと判定される確率は９％」
「マンモグラフィで要精検を言い渡された人が実際に乳がんである確率は３％」

一見矛盾するこの二つの統計はふたつとも正しいのです。
「マンモグラフィで乳がんでない人が乳がんと判定される確率は９％」を「マンモグラフィの結果が正しい確率は９１％」とよむことに間違いがあるのです。

以下のように説明されると納得できます。
まず１０００人の女性を想像してください。
一般に乳がんである割合は、１０００人中３人です。
そのなかで乳がんでないのに要精検を言い渡される人は９０人だとされています。これは「マンモグラフィで乳がんでない人が乳がんと判定される確率は９％」の根拠となっています。
そして、精密検査の結果、実際に乳がんであるのは３人です。つまり、９３人のうち３人が乳がんなので、３÷９３≒３％なのです。これが、「マンモグラフィで要精検を言い渡された人が実際に乳がんである確率は３％」の根拠となっています。

なかなか面白いと思います。