７の倍数の確かめ方とその根拠

http://nazolab.net/notes/n/8
によると、7の倍数の見極め方は、
「ある数 xの一桁目（ yとします）を取り除いた数から y×2 を引いた数が7の倍数であれば、xは7の倍数」です。

３桁の数で確かめます。
x=100a+10b+y　a,b,yは一桁の整数
y×2 を引いた数をｚとすると、z=10a+b-2y
これがが７の倍数と仮定すると、10a+b-2y=7α(αは整数)となります。
これを１０倍して、
100a+10b-20y=70α
変形して
100a+10b=70α+20y
これをｘの式に代入し、
x=70α+20y+y=70α＋21y
７０も２１も７の倍数なのでｘは７の倍数になります。

４桁以上のものも同様に確かめられます。

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